反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数(shù)求导公(gōng)式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny罗锅上山是什么意思，罗锅上山样子图片)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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